Question

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+1+2x+b（b为常数），则f（-1）=    ．

Answer

由f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+1+2x+b（b为常数），知当x＜0时f（x）=-2-x+1+2x-b，f（0）=2+b=0，b=-2．由此能求出f（-1）．
【解析】
∵f（x）为定义在R上的奇函数，
当x≥0时，f（x）=2x+1+2x+b（b为常数），
∴当x＜0时，-f（x）=2-x+1+2（-x）+b，
即f（x）=-2-x+1+2x-b，
f（0）=2+b=0，b=-2．
∴f（-1）=-22-2-（-2）=-4．
故答案为：-4．