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高中数学试题
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下列说法正确的为 . ①集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|a+1≤...
下列说法正确的为
.
①集合A={x|x
2
-3x-10≤0},B={x|a+1≤x≤2a-1 },若B⊆A,则-3≤a≤3;
②函数y=f(x) 与直线x=1的交点个数为0或1;
③函数y=f(2-x)与函数y=f(x-2)的图象关于直线x=2对称;
④a∈(
,+∞)时,函数y=lg(x
2
+x+a) 的值域为R;
⑤与函数 y=f(x)-2关于点(1,-1)对称的函数为y=-f(2-x).
由已知中集合A,B及B⊆A,分B为空集和B不为空集两种情况讨论求出a的取值范围,可得①的真假; 根据函数定义的唯一性,分x=1属于和不属于函数的定义域两种情况讨论求出函数图象与直线x=l的交点个数,可得②的真假; 根据函数图象的对称轴的求出,可得③的真假; 根据对数函数的性质,分析求出函数y=lg(x2+x+a) 的值域为R和定义域为R时,a的取值范围,可得④的真假; 根据函数图象的对称变换法则,求出函数对称变换后的解析式,可得⑤的真假. 【解析】 ∵A={x|x2-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5 },B={x|a+1≤x≤2a-1 },若B⊆A,则-2≤a+1≤2a-1≤5(此时B不为空集)或a+1≥2a-1(此时B为空集),解得a≤3,故①错误; 函数y=f(x) 与直线x=1的交点个数为0个(此时1不属于定义域)或1个(1属于定义域),故②正确; 因为函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于直线x=对称,故函数y=f(2-x)与函数y=f(x-2)的图象关于直线x=2对称,即③正确; a∈(-∞,]时,真数x2+x+a的判别式大于等于0,即真数可以为任意正数,此时函数y=lg(x2+x+a)的值域为R,当a∈(,+∞)时,x2+x+a>0恒成立,函数y=lg(x2+x+a) 的定义域为R,即④错误; 根据对称变换法则,与函数y=f(x)-2关于点(1,-1)对称的函数为y=-2-[f(2-x)-2]=-f(2-x),即⑤正确 故答案为:②③⑤
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考点分析:
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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