Question

若点（m，n）在直线4x+3y-10=0上，则m²+n²的最小值是（ ）
A．2
B．
C．4
D．

Answer

由题意知点（m，n）为直线上到原点最近的点，直角三角形OAB中，OA=，OB=，斜边上的高h即为所求m2+n2的算术平方根，由此能求出m2+n2的最小值．
【解析】
由题意知点（m，n）为直线上到原点最近的点，
直线与两轴交于A（，0），B（0，），
直角三角形OAB中，OA=，OB=，斜边AB==，
斜边上的高h即为所求m2+n2的算术平方根，
∵△OAB面积=×OA×OB=×AB×h，
∴h=
==2，
∴m2+n2的最小值=h2=4，
故选C．