Question

已知函数，且函数f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）若将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度，再将所得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递减区间．

Answer

（1）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为sin（2ωx-，再根据它的最小正周期求出ω的值．
（2）根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，求出，令，k∈Z，求出x的范围，即可求得g（x）的单调递减区间．
【解析】
（1）由题知=sin（2ωx-，
又f（x）的最小正周期为π．所以，所以，ω=1．
（2）由（1）知，将的图象向右平移个单位长度，
得到的图象C1对应的函数解析式为，再将图象C1上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），
得到的图象C对应的函数解析式为．
由（k∈Z），得，
所以函数g（x）的单调递减区间为（k∈Z）．