Question

已知函数f（x）=x³+2x²-ax+1在区间（-1，1）上是单调函数，则实数a的取值范围是    ．

Answer

函数f（x）=x3+2x2-ax+1在区间（-1，1）上是单调函数⇔f′（x）=3x2+4x-a≥0或f′（x）=3x2+4x-a≤0在（-1，1）恒成立⇔a≤3x2+4x或a≥3x2+4x在（-1，1）上恒成立，从而转化求函数g（x）=3x2+4x，在[-1，1]上的最值
【解析】
对函数求导可得，f′（x）=3x2+4x-a
函数f（x）=x3+2x2-ax+1在区间（-1，1）上是单调函数
f′（x）=3x2+4x-a≥0或f′（x）=3x2+4x-a≤0在（-1，1）恒成立
即a≤3x2+4x或a≥3x2+4x在（-1，1）上恒成立
令g（x）=3x2+4x，则g（x）在（-1，1）上的最小值为，而g（1）=7
∴
故答案为：