Question

定义在（-2，2）上的函数f（x）=x³+x，若f（m-1）+f（2m-1）＞0，则实数m的取值范围为    ．

Answer

根据函数奇偶性的定义，证出f（x）在其定义域（-2，2）上是奇函数，从而将不等式f（m-1）+f（2m-1）＞0化成f（m-1）＞f（-2m+1）．再利用导数研究函数的单调性，可得函数f（x）在（-2，2）上是增函数，由此建立关于m的不等式，解之即可得到实数m的取值范围．
【解析】
∵f（-x）=-x3-x=-f（x），
∴函数f（x）在其定义域（-2，2）上是奇函数
因此，不等式f（m-1）+f（2m-1）＞0可化成f（m-1）＞-f（2m-1）
即f（m-1）＞f（-2m+1），
∵函数f（x）=x3+x，求导数得f'（x）=3x2++1＞0
∴函数f（x）在其定义域（-2，2）上是增函数
由此可得原不等式等价于，解之得-＜m＜0
即实数m的取值范围为（-，0）
故答案为：（-，0）