若函数f（x）=x2+2a|x|+4a2-1的零点有且只有一个，则实数a= ．

若函数f（x）=x²+2a|x|+4a²-1的零点有且只有一个，则实数a= ．

先确定函数f（x）是偶函数，再由函数f（x）的零点个数有且只有一个故只能是f（0）=0，从而得到答案．【解析】 ∵函数f（x）=x2+2a|x|+4a2-1，f（-x）=f（x），∴f（x）为偶函数， ∴y=f（x）的图象关于y轴对称，由题意知f（x）=0只有x=0这一个零点，且a＞0， ∴a=，故答案为．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等