某同学为研究函数0＜x＜1）的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD...

某同学为研究函数

0＜x＜1）的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则AP+PF=f（x）．请你参考这些信息，推知函数的极值点是，函数的值域是．

分别在Rt△PCF和Rt△PAB中利用勾股定理，得PA+PF=+．运动点P，可得A、P、B三点共线时，PA+PF取得最小值；当P在点B或点C时，PA+PF取得最大值．由此即可推知函数的极值点及函数f（x）的值域．【解析】 Rt△PCF中，PF== 同理可得，Rt△PAB中，PA= ∴PA+PF=+．从运动的观点看，当点P从C点向点B运动的过程中，在运动到BC的中点之前，PA+PF的值渐渐变小，过了中点之后又渐渐变大， ∵当点P在BC的中点上时，即A、B、P三点共线时，即P在矩形ADFE的对角线AF上时， PA+PF取得最小值 =，当P在点B或点C时，PA+PF取得最大值 +1． ∴≤PA+PF≤+1，可得函数的极值点是；函数f（x）=AP+PF的值域为[，]．故答案为：；[，]．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等