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已知命题P函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增;命题Q不等式(a-2)...

已知命题P函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增;命题Q不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立若P∨Q是真命题,求实数a的取值范围.
根据对数函数的函数性,复合函数的单调性,我们可以可以得到命题P为真时,实数a的取值范围;根据二次不等式恒成立的条件,我们可以得到命题Q成立时,实数a的取值范围;再根据P∨Q是真命题时,两个命题中至少一个为真,进而可以求出实数a的取值范围. 【解析】 ∵命题P函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增; ∴0<a<1(3分) 又∵命题Q不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立; ∴a=2(2分) 或,(3分) 即-2<a≤2(1分) ∵P∨Q是真命题, ∴a的取值范围是-2<a≤2(5分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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