已知函数f(x)=log
a(1-x)+log
a(x+3),其中0<a<1,记函数f(x)的定义域为D.
(1)求函数f(x)的定义域D;
(2)若函数f(x)的最小值为-4,求a的值;
(3)若对于D内的任意实数x,不等式-x
2+2mx-m
2+2m<1恒成立,求实数m的取值范围.
考点分析:
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某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式
,其中3<x<6,a为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.
(Ⅰ)求a的值
(Ⅱ)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
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已知函数f(x)=x
2+2ax+3,x∈[-4,6]
(1)当a=-2时,求f(x)的最值.
(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数.
(3)当a=1时,求f(|x|)的单调区间.
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已知命题P函数y=log
a(1-2x)在定义域上单调递增;命题Q不等式(a-2)x
2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立若P∨Q是真命题,求实数a的取值范围.
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某同学为研究函数
0<x<1)的性质,构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC,点P是边BC上的一个动点,设CP=x,则AP+PF=f(x).请你参考这些信息,推知函数的极值点是
,函数的值域是
.
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若函数f(x)=x
2+2a|x|+4a
2-1的零点有且只有一个,则实数a=
.
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