Question

某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：

组号	分组	频数	频率
第一组	[230，235）	8	0.16
第二组	[235，240）	①	0.24
第三组	[240，245）	15	②
第四组	[245，250）	10	0.20
第五组	[250，255]	5	0.10
合              计		50	1.00

（1）写出表中①②位置的数据；
（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；
（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．

Answer

（1）由频率分布表，可得①位置的数据为50-8-15-10-5=12，②位置的数据为1-0.16-0.24-0.20-0.1=0.3，即可得答案；
（2）读表可得，第三、四、五组分别有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求从中用分层抽样法抽取6名学生，抽取比例为，由第三、四、五组的人数，计算可得答案；
（3）设（2）中选取的6人为abcdef（其中第四组的两人分别为d，e），记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，用列举法列举从6人中任取2人的所有情形，进而可得事件A所含的基本事件的种数，由等可能事件的概率，计算可得答案．
【解析】
（1）由频率分布表，可得①位置的数据为50-8-15-10-5=12，
②位置的数据为1-0.16-0.24-0.20-0.1=0.3，
故①②位置的数据分别为12、0.3； 
（2）读表可得，第三、四、五组分别有15、10、5人，共15+10+5=30人，
要求从中用分层抽样法抽取6名学生，
则第三组参加考核人数为15×=3，
第四组参加考核人数为10×=2，
第五组参加考核人数为5×=1，
故第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1；
（3）设（2）中选取的6人为a、b、c、d、e、f（其中第四组的两人分别为d，e），
则从6人中任取2人的所有情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15种；
记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种．
所以，
故2人中至少有一名是第四组的概率为．