Question

设定义在R上的函数y=f（x）满足f（x）+f（-x）=0，f（x+2）=f（x），则函数y=f（x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

题目给出了一个抽象函数y=f（x）满足的两个条件，条件（1）说明了函数的奇偶性，条件（2）给出了函数的周期，结合以上两个性质，即可得到函数图象的大致形状．
【解析】
定义在R上的函数y=f（x）满足f（x）+f（-x）=0，即f（-x）=-f（x），
所以函数y=f（x）是定义在实数上的奇函数，
又满足f（x+2）=f（x），所以，函数是定义域内以2为周期的周期函数，
结合以上两点可知，给出的函数f（x）是定义在实数集上以2为周期的奇函数．
由选项中的四个图象看出，只有选项A中的图象符合．
故选A．