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满分5
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高中数学试题
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已知函数f（x）=ex+ae-x（a∈R）是偶函数． （1）求a的值； （2）求...
已知函数f（x）=e
x
+ae
-x
（a∈R）是偶函数．
（1）求a的值；
（2）求不等式
的解集．
（1）根据偶函数性质有f（-1）=f（1），由此即可求得a值； （2）不等式可整理为e•e2x-（e2+1）•ex+e＞0，由此可得ex的范围，进而可求得x的范围． 【解析】 （1）因为f（x）为偶函数， 所以有f（-1）=f（1），即e-1+ae=e+ae-1，整理，得（a-1）（e-e-1）=0，解得a=1， 所以a=1； （2），即ex+e-x＞e+，整理得e•e2x-（e2+1）•ex+e＞0， 所以ex＞e或ex＜，解得x＞1或x＜-1． 故不等式的解集为{x|x＞1或x＜-1}．
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考点分析：
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已知各项均为正数的等差数列{a
n
}的前以项和为S
n
，若S
3
=18，且a
1
+1，a
2
，a
3
成等比数列．
（1）求{a
n
}的通项公式；
（2）记b
n
=
．
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已知集合A={y|y=2
x
}，B={x|y=lg（4-x
2
）}．
（1）求A∩B；
（2）当x∈A∩B时，求函数f（x）=x
2
-x+1的值域．
查看答案
已知函数f（x）=e
x
+alnx的定义域是D，关于函数f（x）给出下列命题：
①对于任意a∈（0，+∞），函数f（x）是D上的减函数；
②对于任意a∈（-∞，0），函数f（x）存在最小值；
③对于任意a∈（0，+∞），使得对于任意的x∈D，都有f（x）＞0成立；
④存在a∈（-∞，0），使得函数f（x）有两个零点．
其中正确命题的序号是
．（写出所有正确命题的序号）
查看答案
设曲线y=x
n+1
（n∈N
*
）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x
n
，令a
n
=lgx
n
，则a
1
+a
2
+…+a
99
的值为
．
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若函数f（x）=
在x=1处取极值，则a=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的解集．
在x=1处取极值，则a= ．
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．