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将完全相同的3个球随机地放入1,2,3号盒子中(每盒放球数不限),求: (1)3...

将完全相同的3个球随机地放入1,2,3号盒子中(每盒放球数不限),求:
(1)3个球放入同一个盒子的概率;
(2)3个盒子中都有球的概率;
(3)至少有一个盒子没球的概率;
(4)恰有一个盒子没有球的概率.
由分步乘法原理可知,将完全相同的3个球随机地放入1,2,3号盒子中,共有33=27种放法,每种放法是等可能的. (1)事件A“3个球放入同一个盒子”的放法有3种:3个球放入1号盒子,或2号盒子,或3号盒子.利用古典概型的概率计算公式即可得出. (2)事件B“3个球放入3个盒子,每个盒子中都有球”,等价于每个盒子只放1个球,有种方法.利用古典概型的概率计算公式即可得出. (3)事件C“3个球放入3个盒子,至少有一个盒子没球”与事件B是对立事件,利用对立事件的概率计算公式即可得出. (4)事件D“3个球放入3个盒子,恰有一个盒子没有球”与事件D,A的关系是:C=D+A,并且事件D和A是互斥事件,利用互斥事件的概率计算公式即可得出. 【解析】 由分步乘法原理可知,将完全相同的3个球随机地放入1,2,3号盒子中,共有33=27种放法,每种放法是等可能的. (1)记“3个球放入同一个盒子的概率”为事件A. 3个球放入同一个盒子的放法有3种:3个球放入1号盒子,或2号盒子,或3号盒子. 故. (2)记“3个球放入3个盒子,每个盒子中都有球”为事件B. 3个球放入3个盒子,每个盒子中都有球,等价于每个盒子只放1个球,有=6种方法. 故. (3)记“3个球放入3个盒子,至少有一个盒子没球”为事件C. 因为事件C是事件B的对立事件,所以. (Ⅳ)记“3个球放入3个盒子,恰有一个盒子没有球”为事件D.由题意可知,C=D+A. 因为事件D和A是互斥事件,所以P(C)=P(D)+P(A),.
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考点分析:
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