二次函数y=ax2+2ax+1在区间[-3，2]上最大值为4，则a等于．

二次函数y=ax²+2ax+1在区间[-3，2]上最大值为4，则a等于．

根据函数解析式确定函数对称轴和定点，数形结合确定最大值点，建立等量关系求解a的值．【解析】根据所给二次函数解析式可知，对称轴为x=-1，且恒过定点（0，1），（1）当a＜0时，函数在[-3，-1]上单调递增，在[-1，2]上单调递减，所以函数在x=-1处取得最大值，因为f（-1）=-a+1=4，所以a=-3．（2）当a＞0时，函数在[-3，-1]上单调递减，在[-1，2]上单调递增，所以函数在x=2处取得最大值，因为f（2）=8a+1=4，所以a=，故答案为-3或．