①利用奇函数的定义进行验证f(-x)==-f(x);②当x>0时,f(x)==-1+,可求其值域,由①知当x<0时,可求f(x)值域,x=0时,f(x)=0,从而即可判断;③由图象知f(x)的图象与y=-x有三个交点,故可判断;④根据 体现在图象是表示图象是下凹的,结合函数的图象进行判断即可.
【解析】
①f(-x)==-f(x)∴正确;
②当x>0时,f(x)==-1+∈(0,+∞)∪(-∞,-1)
由①知当x<0时,f(x)=∈(1,+∞)∪(-∞,0)
x=0时,f(x)=0
∴函数 f (x) 的值域为R,故正确;
③由图象知f(x)的图象与y=-x有三个交点,原点及第二、四象限各一个,
∴函数g(x)=f(x)+x有三个零点,故正确.
④体现在图象是表示图象是下凹的,结合函数在(-∞,-1)上的图象,其是下凹的,故④正确.
故答案为:①②③④.