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已知函数f(x)=g(x+1)-2x为定义在R上的奇函数,则g(0)+g(1)+...

已知函数f(x)=g(x+1)-2x为定义在R上的奇函数,则g(0)+g(1)+g(2)=( )
A.1
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D.3
据函数f(x)是定义在R上的奇函数,运用函数奇偶性的定义得到f(-x)=-f(x),特别地,当x=0时,得到f(0)=0.然后结合f(x)=g(x+1)-2x得g(1)=1.再分别令x=-1和x=1,从而得到g(0)+g(2)=,最后求出g(0)+g(1)+g(2)的值. 【解析】 因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)=-f(-x), 特别地,当x=0时,得到f(0)=0. 由f(x)=g(x+1)-2x取x=0,所以f(0)=g(1)-1,所以g(0)=1. 再分别令x=-1和x=1,得:f(-1)=g(0)-2-1,f(1)=g(2)-2, 两式相加得f(-1)+f(1)=g(0)-2-1+g(2)-2,且f(-1)+f(1)=0, ∴f(0)+g(2)=, 所以g(0)+g(1)+g(2)=1+=. 故选C.
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考点分析:
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下列有关选项正确的是( )
A.若p∨q为真命题,则p∧q为真命题
B.“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要条件
C.命题“若x<-1,则x2-2x-3>0”的否定为:“若x≥-1,则x2-3x+2≤0”
D.已知命题p:∃x∈R,使得x2+x-1<0,则¬p:∃x∈R,使得x2+x-1≥0
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