据函数f(x)是定义在R上的奇函数,运用函数奇偶性的定义得到f(-x)=-f(x),特别地,当x=0时,得到f(0)=0.然后结合f(x)=g(x+1)-2x得g(1)=1.再分别令x=-1和x=1,从而得到g(0)+g(2)=,最后求出g(0)+g(1)+g(2)的值.
【解析】
因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)=-f(-x),
特别地,当x=0时,得到f(0)=0.
由f(x)=g(x+1)-2x取x=0,所以f(0)=g(1)-1,所以g(0)=1.
再分别令x=-1和x=1,得:f(-1)=g(0)-2-1,f(1)=g(2)-2,
两式相加得f(-1)+f(1)=g(0)-2-1+g(2)-2,且f(-1)+f(1)=0,
∴f(0)+g(2)=,
所以g(0)+g(1)+g(2)=1+=.
故选C.