Question

命题P“方程有解”是命题Q“方程x²-2x+a=0无实根”的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要

Answer

由指数和对数的关系可化简方程，分离a，由基本不等式可得a≥1，再由△＜0可得a＞1，由集合的包含关系可得答案．
【解析】
方程可化为=a-2x，
整理可得a=≥2=1，
当且仅当，即x=-1时取等号，
故可得a≥1；
而方程x2-2x+a=0无实根可得△=（-2）2-4a＜0，
解得a＞1，
又因为集合{a|a≥1}真包含{a|a＞1}，
所以P是Q的必要不充分条件
故选B