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把正整数排列成如图甲三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到...

把正整数排列成如图甲三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列{an},若an=2009,则n=( )manfen5.com 满分网
A.1026
B.1027
C.1028
D.1029
根据题意,分析图乙,可得其第k行有k个数,则前k行共有个数,第k行最后的一个数为k2,从第三行开始,以下每一行的数,从左到右都是公差为2的等差数列;进而由442<2009<452,可得2009出现在第45行,又由第45行第一个数为442+1=1937,由等差数列的性质,可得该行第37个数为2009,由前44行的数字数目,相加可得答案. 【解析】 分析图乙,可得①第k行有k个数,则前k行共有个数, ②第k行最后的一个数为k2, ③从第三行开始,以下每一行的数,从左到右都是公差为2的等差数列, 又由442=1936,452=2025,则442<2009<452, 则2009出现在第45行, 第45行第一个数为442+1=1937,这行中第=37个数为2009, 前44行共有=990个数,则2009为第990+37=1027个数; 故选B.
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考点分析:
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