已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x-）+2cos2x-1，x∈R．...

已知函数f（x）=sin（2x+ manfen5.com 满分网

）+sin（2x-

）+2cos²x-1，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[ manfen5.com 满分网

]上的最大值和最小值．

（1）利用正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式将f（x）=sin（2x+）+sin（2x-）+2cos2x-1化为f（x）=sin（2x+），即可求得函数f（x）的最小正周期；（2）可分析得到函数f（x）在区间[]上是增函数，在区间[，]上是减函数，从而可求得f（x）在区间[]上的最大值和最小值．【解析】（1）∵f（x）=sin2x•cos+cos2x•sin+sin2x•cos-cos2x•sin+cos2x =sin2x+cos2x =sin（2x+）， ∴函数f（x）的最小正周期T==π．（2）∵函数f（x）在区间[]上是增函数，在区间[，]上是减函数，又f（-）=-1，f（）=，f（）=1， ∴函数f（x）在区间[]上的最大值为，最小值为-1．

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考点分析：

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②存在x∈[1，2]，使不等式f（x）＞g（x）成立，则m＜e²-ln2；
③对于任意x₁∈[1，2]，x₂∈[1，2]，使不等式f（x₁）＞g（x₂）恒成立，则m＜e-ln2；
④对于任意x₁∈[1，2]，存在x₂∈[1，2]，使不等式f（x₁）＞g（x₂）成立，则m＜e．
⑤存在x₁∈[1，2]，x₂∈[1，2]，使不等式f（x₁）＞g（x₂）成立，则m＜e²．
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），则

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B．1027
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试题属性

题型：解答题
难度：中等