Question

已知函数（a≠0，x≠0）．
（1）设F（x）=f（x）-a，且F（x）为奇函数，求a的值；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数．

Answer

（1）由已知先求出F（x），进而求出F（-x），根据已知F（x）为奇函数可求a
（2）根据单调性的定义，先 任取x1＞x2＞0，然后利用作差法比较f（x1）与fx2）的大小即可判断函数的单调性
解  （1）∵…（3分）
∴
又因为F（-x）为奇函数，
所以 …（5分）
解得 a=1或a=-1…（7分）
（2）证明  任取x1＞x2＞0，
f（x1）-f（x2）=（）-（）=（）=   …（10分）
∵x1＞x2＞0，∴x1x2＞0，x1-x2＞0，…（12分）
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
故f（x）在（0，+∞）上是增函数              …（15分）