Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足2S₅-13a₄+5a₈=10，则下列数中恒为常数的是（ ）
A．a₈
B．S₉
C．a₁₇
D．S₁₇

Answer

在等差数列中，由2S5-13a4+5a8=10，知（10a1+20d）-13（a1+3d）+5（a1+7d）=10，解得a9=5，所以，S17=17×（a1+a17）=17a9=85为定值．
【解析】
在等差数列中，
∵2S5-13a4+5a8=10，
∴（10a1+20d）-13（a1+3d）+5（a1+7d）=10，
2a1+16d=10，
a1+8d=5，
a9=5，
所以，S17=17×（a1+a17）=17a9=85为定值，
故选D．