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二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3. (1)求f(x)的解析...

二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求a的取值范围.
(1)由二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3,可求得其对称轴为x=1,可设f(x)=a(x-1)2+1 (a>0),由f(0)=3,可求得a,从而可得f(x)的解析式; (2)由f(x)的对称轴x=1穿过区间(2a,a+1)可列关系式求得a的取值范围. 【解析】 (1)∵f(x)为二次函数且f(0)=f(2), ∴对称轴为x=1. 又∵f(x)最小值为1, ∴可设f(x)=a(x-1)2+1,(a>0) ∵f(0)=3, ∴a=2, ∴f(x)=2(x-1)2+1,即f(x)=2x2-4x+3. (2)由条件知f(x)的对称轴x=1穿过区间(2a,a+1) ∴2a<1<a+1, ∴0<a<.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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