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已知,若f(x)=ax2-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为...

已知manfen5.com 满分网,若f(x)=ax2-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a),求g(a)的函数表达式.
f(x)=ax2-2x+1的对称轴为x=,由,知13,所以f(x)在[1,3]上,N(a)=f()=1-.由a的符号进行分类讨论,能求出g(a)的解析式. 【解析】 f(x)=ax2-2x+1的对称轴为x=, ∵,∴13, ∴f(x)在[1,3]上,N(a)=f()=1-. ∵f(x)=ax2-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a), ∴①当12,即时, M(a)=f(3)=9a-5,N(a)=f()=1-. g(a)=M(a)-N(a)=9a+-6. ②当23,即时, M(a)=f(1)=a-1,N(a)=f()=1-. g(a)=M(a)-N(a)=a+-2. ∴g(a)=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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