Question

某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？

Answer

先设日销售金额为y元，根据y=P•Q写出函数y的解析式，再分类讨论：当0＜t＜25，t∈N+时，和当25≤t≤30，t∈N+时，分别求出各段上函数的最大值，最后综合得出这种商品日销售额的最大值即可．
【解析】
设日销售金额为y（元），则y=p•Q．
∴=
当0＜t＜25，t∈N，t=10时，ymax=900（元）；
当25≤t≤30，t∈N，t=25时，ymax=1125（元）．
由1125＞900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大