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满分5
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高中数学试题
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设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则...
设x，y满足约束条件
，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为
．
本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出+b的最小值． 【解析】 满足约束条件的区域是一个四边形，如下图 4个顶点是（0，0），（0，2），（，0），（1，4）， 由图易得目标函数在（1，4）取最大值8， 即8=ab+4∴ab=4， ∴a+b≥2=4，在a=b=2时是等号成立， ∴a+b的最小值为4． 故答案为：4
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考点分析：
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如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，若
，
，
，且
与
的夹角为60°，则
=
．
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若角α+
终边经过点P（3，4），则sinα的值是
．
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定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1-λ）b∈[a，b]，已知向量
，若不等式
恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数
在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（ ）
A．[0，+∞）
B．
C．
D．
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已知曲线方程f（x）=sin
2
x+2ax（a∈R），若对任意实数m，直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）∪（-1，0）
B．（-∞，-1）∪（0，+∞）
C．（-1，0）∪（0，+∞）
D．a∈R且a≠0，a≠-1
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已知函数
若f（2-a
2
）＞f（a），则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）
B．（-1，2）
C．（-2，1）
D．（-∞，-2）∪（1，+∞）
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为 ．
终边经过点P（3，4），则sinα的值是 ．
查看答案
，若不等式
恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数
在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（ ）
，
，
，且
与
的夹角为60°，则
= ．
若f（2-a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（ ）