Question

若y=f（x）为奇函数，在（0，+∞）上单调递增，且f（3）=0，则xf（x）＞0的解集为（ ）
A．（-3，0）∪（3，+∞）
B．（-3，0）∪（0，3）
C．（-∞，-3）∪（0，3）
D．（-∞，-3）∪（3，+∞）

Answer

由已知中函数的单调性和奇偶性结合f（3）=0，可得各个区间上函数值的符号，进而得到xf（x）＞0的解集
【解析】
∵y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（3）=0，
∴当x∈（0，3）时，f（x）＜0，此时xf（x）＜0
当x∈（3，+∞）时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0
又∵y=f（x）为奇函数，
∴y=f（x）在（-∞，0）上单调递增，且f（-3）=0，
∴当x∈（-∞，-3）时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0
当x∈（-3，0）时，f（x）＞0，此时xf（x）＜0
综上xf（x）＞0的解集为（-∞，-3）∪（3，+∞）
故选D