Question

已知 1≤log₂^x≤2
（1）求f（x）=x²+2x+3的最小值；
（2）求g（x）=log₂•log₂的值域．

Answer

（1）确定x的范围，利用配方法，确定函数的单调性，即可求f（x）=x2+2x+3的最小值；
（2）利用换元法，再进行配方，即可求得函数的值域．
【解析】
（1）∵1≤log2x≤2，∴2≤x≤4
∵f（x）=x2+2x+3=（x+1）2+2
∴函数在[2，4]上单调递增
∴f（x）=x2+2x+3的最小值为f（2）=11；
（2）g（x）=log2•log2=（log2x-2）（log2x-1）
设t=log2x，则1≤t≤2，y=t2-3t+2=（t-）2-
∵1≤t≤2，∴t=，即x=2时，ymin=-
t=1或t=2，即x=2或4时，ymax=0
∴g（x）=log2•log2的值域为[，0]．