Question

在等差数列{a_n}中，S_n为数列{a_n}的前n项和，a₇=-2，a₂₀=-28
（1）求通项a_n
（2）求S_n的最大值．

Answer

（1）可得数列的公差d，进而可得首项a1，代入可得其通项an；
（2）令an≤0可得n的取值范围，进而可得该数列的前5项均为正数，第6项为0，从第7项开始为负值，从而可得当n=5或时Sn取最大值，由求和公式求解即可．
【解析】
（1）由题意可得等差数列{an}的公差d===-2，
故可得a1=a7-6d=-2-6×（-2）=10，
故可得数列的通项an=a1+（n-1）d=10-2（n-1）=-2n+12
（2）由（1）可知an=-2n+12，a1=10，令an=-2n+12≤0可得n≥6，
故等差数列{an}的前5项均为正数，第6项为0，从第7项开始为负值，
故数列的前5项，或前6项和最大，且最大值为S6=S5=5a1+=50-20=30