Question

已知集合A={x|x²-x-12≤0，x∈Z}，从集合A中任选三个不同的元素a，b，c组成集合M，则能够满足a+b+c=0的集合M的概率为=    ．

Answer

用列举法表示A，从集合A中任选三个不同的元素a，b，c，共有 种方法，用列举法求得满足a+b+c=0的（a，b，c ）有6个，由此求得能够满足a+b+c=0的集合M的概率．
【解析】
∵已知集合A={x|x2-x-12≤0，x∈Z}={x|（x-4）（x+3）≤0，x∈Z }={-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，
从集合A中任选三个不同的元素a，b，c，所有的（a，b，c ）共有=56种方法，这里（a，b，c ）无排列顺序．
而满足a+b+c=0的（a，b，c ）有 （-3，0，3）、（-2，0，2）、（-1，0，1）、（-1，-2，3）、
（-1，-3，4）、（-3，1，2），共6个，
故能够满足a+b+c=0的集合M的概率为 =，
故答案为 ．