Question

已知{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，已知a₃=11，S₉=153，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设a_n=log₂b_n，证明{b_n}是等比数列，并求其前n项和T_n．

Answer

（1）设等差数列的公差为d，根据等差数列的通项与求和公式，结合题意建立关于a1与d的方程组，解之得a1=5且d=3，由此即可得到数列{an}的通项公式；
（2）根据对数的运算性质，可得bn==23n+2．由此算出b1=32且=8（常数），从而得到数列{bn}的是首项为32，公比为8的等比数列，再用等比数列求和公式加以计算，即可得到{bn}前n项和Tn的表达式．
【解析】
（1）设等差数列的公差为d，
则，解之得
∴数列{an}的通项公式an=5+3（n-1）=3n+2；
（2）∵an=log2bn=3n+2，∴bn==23n+2
由此可得b1=25=32.==8
∴数列{bn}的是首项为32，公比为8的等比数列．
因此，可得{bn}前n项和Tn==（8n-1）．