cos80°cos35°+sin80°sin35°= .
考点分析:
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设{a
n}是公差不为零的等差数列,S
n为其前n项和,满足S
4=8且a
1、a
2、a
5成等比数列.
(Ⅰ)求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{b
n}满足:
,n∈N
*,T
n为数列{b
n}的前n项和,问是否存在正整数n,使得T
n=2012成立?若存在,求出n;若不存在,请说明理由.
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设椭圆
的左、右焦点分别为F
1、F
2,上顶点为A,离心率为
,在x轴负半轴上有一点B,且
.
(1)若过A、B、F
2三点的圆恰好与直线
相切,求椭圆C的方程;
(2)在(1)的条件下,过右焦点F
2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点,在x轴上是否存在点P(m,0),使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出m的取值范围;如果不存在,说明理由.
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直四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1的底面ABCD是菱形,∠ABC=45°,其侧面展开图是边长为8的正方形.E、F分别是侧棱AA
1、CC
1上的动点,AE+CF=8.
(Ⅰ)证明:BD⊥EF;
(Ⅱ)P在棱AA
1上,且AP=2,若EF∥平面PBD,求CF.
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已知a为实数,f(x)=(x
2-4)(x-a),f′(x)为f(x)的导函数.
(Ⅰ)若f′(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值;
(Ⅱ)若f(x)在(-∞,-2]和[2,+∞)上均单调递增,求a的取值范围.
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某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异,从2011级的年龄在18~19岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名,测量他们的身高,数据如下(单位:cm):
南方:158,170,166,169,180,175,171,176,162,163;
北方:183,173,169,163,179,171,157,175,178,166.
(Ⅰ)根据抽测结果,画出茎叶图,并根据你画的茎叶图,对来自南方和北方的大学生的身高作比较,写出两个统计结论;
(Ⅱ)若将样本频率视为总体的概率,现从来自南方的身高不低于170的大学生中随机抽取3名同学,求其中恰有两名同学的身高低于175的概率.
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