Question

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₆：S₃=1：2，则S₉：S₃=    ．

Answer

设出等比数列的首项和公比，由题意可知公比不为1，所以利用等比数列的前n项和公式化简已知的比例式，即可求得公比立方的值，然后再利用等比数列的前n项和公式化简所求的式子，把公比的立方代入即可求出所求式子的比值．
【解析】
设等比数列的首项为a，公比为q，根据题意得：q≠1，
所以S6：S3=：=1：2，即1+q3=
得到q3=-，
则S9：S3=：=[1-（q3）3]：（1-q3）
=：=3：4．
故答案为：3：4