Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=23-4n，S_n是其前n项之和，则使数列的前n项和最大的正整数n的值为    ．

Answer

由题意可知数列{an}是以19为首项，4为公差的等差数列，可求其Sn，可得=-2n+21，可得数列前10项为正，从第11项起全为负，即得答案．
【解析】
∵数列{an}的通项公式为an=23-4n，∴an+1-an=23-4（n+1）-23+4n=-4
又a1=19，故数列{an}是以19为首项，4为公差的等差数列，
故其前n项和Sn==-2n2+21n，∴=-2n+21
同理可得可知数列是以19为首项，-2为公差的递减的等差数列，
令-2n+21≤0，解得n≤，故数列前10项为正，从第11项起全为负，
故数列的前10项和最大，故使数列的前n项和最大的正整数n的值为10．
故答案为：10