Question

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且 b²+c²=a²+bc．
（1）求∠A的大小；
（2）若a=，b+c=3，求b和c的值．

Answer

（1）根据题中等式，结合余弦定理算出cosA=，而A∈（0，π），可得A=．
（2）由a=和b2+c2=a2+bc，配方得（b+c）2-3bc=3，结合b+c=3算出bc=2，再联解的方程组，即可得到b和c的值．
【解析】
（1）∵△ABC中，b2+c2=a2+bc
∴根据余弦定理，得cosA==
∵A∈（0，π），∴A=．
（2）由（1）得b2+c2-bc=a2=3
配方可得（b+c）2-3bc=3
∵b+c=3，∴32-3bc=3，可得bc=2
由，解得或