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满分5
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高中数学试题
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求函数f（x）=（x-1）2（x-2）的极大值．
求函数f（x）=（x-1）
2
（x-2）的极大值．
求导数f′（x），解方程f′（x）=0，列出当x变化时f′（x）、f（x）的变化情况表，根据表格即可求得函数的极大值． 【解析】 ∵f（x）=（x-1）2（x-2），∴f′（x）=（x-1）（3x-5）； 令f′（x）=0，得可能的极值点x1=1，x2=．列表如下： x （-∞，1） 1 （1，） （，+∞） f′（x） + _ + f（x） ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ ∴f（1）=0是函数的极大值．
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考点分析：
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已知函数f（x）=x
3
+ax
2
-2x+5在
上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，且函数f（x）的导数记为f'（x），则下列结论正确的是
．（填序号）
①
是方程f'（x）=0的根；②1是方程f'（x）=0的根；③有极小值f（1）；④有极大值
； ⑤
．
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若函数f（x）=2x
2
-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是
．
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观察下列等式：
=（
-
）×
，
=（
-
）×
，
=（
-
）×
，
=（
-
）×
，…可推测当n≥3，n∈N
*
时，
=
．
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若α=
，则tanα=1”．在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题个数是
个．
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在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，且函数f（x）的导数记为f'（x），则下列结论正确的是 ．（填序号）
是方程f'（x）=0的根；②1是方程f'（x）=0的根；③有极小值f（1）；④有极大值
； ⑤
．
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，则tanα=1”．在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题个数是 个．
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=（
-
）×
，
=（
-
）×
，
=（
-
）×
，
=（
-
）×
，…可推测当n≥3，n∈N*时，
= ．