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命题P:关于x的不等式ax2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立,命题q:函数y=...

命题P:关于x的不等式ax2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立,命题q:函数y=(3-a)x是增函数,若P,q中有且只有一个为真命题,求实数a的取值范围.
根据不等式恒成立的条件及指数函数的性质求出命题P、q为真时a的范围,再利用数轴求解即可. 【解析】 ∵关于x的不等式ax2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立, ∴a=0或,∴0≤a<4, ∵函数y=(3-a)x是增函数,∴3-a>1⇒a<2, ∵命题P、q有且只有一个为真命题, ∴P真q假或P假q真, 若P真q假,则2≤a<4; 若P假q真,则 a<0, 综上满足条件的a的取值范围是2≤a<4或a<0.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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