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已知锐角A，B满足tan（A+B）=2tanA，则tanB的最大值为 ．

已知锐角A，B满足tan（A+B）=2tanA，则tanB的最大值为    ．
先利用两角和的公式把tanB=tan（A+B-A）展开，把tan（A+B）=2tanA代入，整理后利用基本不等式求得tanB的最大值，进而根据等号成立的条件求得tanB的值，即可得出结果． 【解析】 ∵tanB=tan（A+B-A）==== ∵A为锐角， ∴tanA＞0 ≥2 当且仅当2tanA=时取“=”号，即tanA= ∴0＜tanB≤ ∴tanB最大值是 故答案为：．
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