Question

过直线l：y=2x上一点P作圆的两条切线l₁，l₂，A，B为切点，若直线l₁，l₂关于直线l对称，则∠APB=    ．

Answer

连接PM、AM，根据圆的性质和轴对称知识，得当切线l1，l2关于直线l对称时，直线l⊥PM，且PM平分∠APB．因此计算出圆的半径和点M到直线l的距离，在Rt△PAM中利用三角函数定义算出∠APM的度数，从而得到∠APB的度数．
【解析】
连接PM、AM，可得当切线l1，l2关于直线l对称时，直线l⊥PM，且射线PM恰好是∠APB的平分线
∵圆M的方程为（x-3）2+（y-4）2=
∴点M坐标为（3，4），半径r=
∴点M到直线l：2x-y=0的距离为PM=
由PA切圆M于A，得Rt△PAM中，sin∠APM===得∠APM=30°
∴∠APB=2∠APM=60°

故答案为：60°