Question

已知椭圆与抛物线y²=2px（p＞0）有相同的焦点F，P，Q是椭圆与抛物线的交点，若PQ经过焦点F，则椭圆的离心率为    ．

Answer

先利用条件求出F，P的坐标和椭圆另一焦点坐标，进而求出|PE|，|PF|和|EF|，再利用椭圆定义求出2a和2c就可找到椭圆的离心率．
【解析】
因为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F为（，0），设椭圆另一焦点为E．
当x=时代入抛物线方程得y=±p．又因为PQ经过焦点F，所以P（，p）且PF⊥OF．
所以|PE|==p，|PF|=P．|EF|=p．
故2a=p+p，2c=p．e==-1．
故答案为：-1．