已知等比数列{an}的首项a1=8，令bn=log2an，Sn是数列{bn}的前...

已知等比数列{a_n}的首项a₁=8，令b_n=log₂a_n，S_n是数列{b_n}的前n项和，若S₃是数列{S_n}中的唯一最大项，则{a_n}的公比q的取值范围是．

由题意易得数列{bn}的通项公式，可判其为等差数列，进而把问题转化为，代入可解到q的范围．【解析】由题意可得an=a1qn-1=8•qn-1，所以bn=log2an=log2（8•qn-1） =3+=3+（n-1）log2q，上式为关于n的一次函数的形式，故数列{bn}为等差数列，又知S3是数列{Sn}中的唯一最大项，故代入可得，解得，故＜q＜2-1，即故答案为：

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考点分析：

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