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满分5
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高中数学试题
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设全集U=R，A={x|x（x-2）＜0}，B={x|x-1＞0}，则A∩B= ...
设全集U=R，A={x|x（x-2）＜0}，B={x|x-1＞0}，则A∩B=
．
解二次不等式我们可以求出集合A，进而一次不等式我们可以求出集合B，结合集合交集的运算方法，我们易求出答案． 【解析】 ∵集合A={x|x（x-2）＜0}={x|0＜x＜2}， 又∵B={x|x＞1}， 则集合A∩B={x|0＜x＜2}=（1，2） 故答案为：（1，2）．
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考点分析：
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设数列{a
n
}是等比数列，a
1
=C
2m+3
3m
•A
m-2
1
，公比q是
的展开式中的第二项（按x的降幂排列）．
（1）用n，x表示通项a
n
与前n项和S
n
；
（2）若A
n
=C
n
1
S
1
+C
n
2
S
2
+…+C
n
n
S
n
，用n，x表示A
n
．
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如图，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，
，O、M分别为CE、AB的中点．
（1）求异面直线AB与CE所成角的大小．
（2）求直线CD和平面ODM所成角的正弦值．
查看答案
在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内 作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．
B．已知二阶矩阵
属于特征值-1的一个特征向量为
，求矩阵A的逆矩阵．
C．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程ρ
2
cos
2
θ+3ρ
2
sin
2
θ=3，直线l的参数方程为
（t为参数，t∈{R}）．试求曲线C上点M到直线l的距离的最大值．
D．（1）设x是正数，求证：（1+x）（1+x
2
）（1+x
3
）≥8x
3
；
（2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x
2
）（1+x
3
）≥8x
3
是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．
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设函数f（x）=x
2
+aln（x+1），a∈R．（注：
）．
（1）讨论f（x）的单调性．
（2）若f（x）有两个极值点x
1
，x
2
，且x
1
＜x
2
，求f（x
2
）的取值范围．
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已知数列a
n
中，a
1
=1，a
2
=a-1（a≠1，a为实常数），前n项和S
n
恒为正值，且当n≥2时，
．
（1）求证：数列S
n
是等比数列；
（2）设a
n
与a
n+2
的等差中项为A，比较A与a
n+1
的大小；
（3）设m是给定的正整数，a=2．现按如下方法构造项数为2m有穷数列b
n
：当k=m+1，m+2，…，2m时，b
k
=a
k
•a
k+1
；当k=1，2，…，m时，b
k
=b
2m-k+1
．求数列b
n
的前n项和为T
n
（n≤2m，n∈N
*
）．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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的展开式中的第二项（按x的降幂排列）．
如图，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，
，O、M分别为CE、AB的中点．
在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内 作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
属于特征值-1的一个特征向量为
，求矩阵A的逆矩阵．
（t为参数，t∈{R}）．试求曲线C上点M到直线l的距离的最大值．
．
）．