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满分5
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高中数学试题
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若函数f（x）=lg（2-x），则函数f（x）的定义域是 ．
若函数f（x）=lg（2-x），则函数f（x）的定义域是
．
由题意可得：只需2-x＞0，解之可得x的范围，写出集合或区间的形式即可． 【解析】 要使式子有意义只需2-x＞0， 解之可得x＜2 故函数的定义域为（-∞，2） 故答案为：（-∞，2）
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考点分析：
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已知复数z满足z•（1+i）=2，其中为虚数单位，则z=
．
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设全集U=R，A={x|x（x-2）＜0}，B={x|x-1＞0}，则A∩B=
．
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设数列{a
n
}是等比数列，a
1
=C
2m+3
3m
•A
m-2
1
，公比q是
的展开式中的第二项（按x的降幂排列）．
（1）用n，x表示通项a
n
与前n项和S
n
；
（2）若A
n
=C
n
1
S
1
+C
n
2
S
2
+…+C
n
n
S
n
，用n，x表示A
n
．
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如图，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，
，O、M分别为CE、AB的中点．
（1）求异面直线AB与CE所成角的大小．
（2）求直线CD和平面ODM所成角的正弦值．
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在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内 作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．
B．已知二阶矩阵
属于特征值-1的一个特征向量为
，求矩阵A的逆矩阵．
C．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程ρ
2
cos
2
θ+3ρ
2
sin
2
θ=3，直线l的参数方程为
（t为参数，t∈{R}）．试求曲线C上点M到直线l的距离的最大值．
D．（1）设x是正数，求证：（1+x）（1+x
2
）（1+x
3
）≥8x
3
；
（2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x
2
）（1+x
3
）≥8x
3
是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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的展开式中的第二项（按x的降幂排列）．
如图，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，
，O、M分别为CE、AB的中点．
在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内 作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
属于特征值-1的一个特征向量为
，求矩阵A的逆矩阵．
（t为参数，t∈{R}）．试求曲线C上点M到直线l的距离的最大值．