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高中数学试题
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设(b,c为常数),若,且只有唯一实数根. (1)求f(x)的解析式; (2)令...
设
(b,c为常数),若
,且
只有唯一实数根.
(1)求f(x)的解析式;
(2)令a
1
=1,a
n
=f(a
n-1
)求数列{a
n
}的通项公式.
(1)根据题意利用待定系数法,先列出关于a,b的方程组,解方程组即可求出a,b的值,从而得出f(x)的解析式; (2)根据(1)中求出的f(x)的解析式,分两种情况分别求解数列{an}的通项公式.一种情况是直接利用等比数列的通项公式求解;另一种情况是通过变形得到+1=2(+1),所以数列{+1}是等比数列,写出数列{+1}的通项公式,变形后即可得到{an}的通项公式. 【解析】 (1)∵(b,c为常数),若,且只有唯一实数根, ∴, ∴或, 解得b=0,c=4,或b=1,c=2 ∴或 (2)当时得 an=f(an-1)=an-1,又a1=1, ∴数列{an}是一个首项为1,公式为的等比数列, ∴数列{an}的通项公式为:an=; 当时得 an=f(an-1)=, ∴=+1,+1=2(+1), 又a1=1, ∴数列{+1}是一个首项为2,公式为2的等比数列, ∴+1=2n,∴an=, ∴数列{an}的通项公式为:an=.
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考点分析:
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试题属性
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