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满分5
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高中数学试题
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已知α,β均为锐角,且,. (1)求sin(α-β)的值; (2)求cosβ的值...
已知α,β均为锐角,且
,
.
(1)求sin(α-β)的值;
(2)求cosβ的值.
(1)根据α、β的范围,利用同角三角函数的基本关系,求得sin(α-β)的值. (2)由(1)可得,,,根据cosβ=cos[α-(α-β)],利用两角差的余弦公式求得结果. 【解析】 (1)∵,从而. 又∵,∴. …(4分) 利用同角三角函数的基本关系可得sin2(α-β)+cos2(α-β)=1,且 , 解得 . …(6分) (2)由(1)可得,.∵α为锐角,,∴. …(10分) ∴cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)…(12分) ==. …(14分)
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考点分析:
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,
,27
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(3)若两条平行直线中的一条垂直于直线m,那么另一条直线也与直线m垂直;
(4)若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中,所有真命题的序号为
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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