已知函数f(x)=x|x-a|-lnx.
(1)若a=1,求函数f(x)在区间[1,e]的最大值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)若f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
考点分析:
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已知数列{a
n}是等差数列,a
1+a
2+a
3=15,数列{b
n}是等比数列,b
1b
2b
3=27.
(1)若a
1=b
2,a
4=b
3.求数列{a
n}和{b
n}的通项公式;
(2)若a
1+b
1,a
2+b
2,a
3+b
3是正整数且成等比数列,求a
3的最大值.
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如图,在平面直角坐标系xoy中,已知F
1,F
2分别是椭圆E:
的左、右焦点,A,B分别是椭圆E的左、右顶点,且
.
(1)求椭圆E的离心率;
(2)已知点D(1,0)为线段OF
2的中点,M 为椭圆E上的动点(异于点A、B),连接MF
1并延长交椭圆E于点N,连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q,连接PQ,设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k
1、k
2,试问是否存在常数λ,使得k
1+λk
2=0恒成立?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.
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第八届中国花博会将于2013年9月在常州举办,展览园指挥中心所用地块的形状是大小一定的矩形ABCD,BC=a,CD=b.a,b为常数且满足b<a.组委会决定从该矩形地块中划出一个直角三角形地块AEF建游客休息区(点E,F分别在线段AB,AD上),且该直角三角形AEF的周长为(l>2b),如图.设AE=x,△AEF的面积为S.
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,CD=3,直线PA与底面ABCD所成角为60°,点M、N分别是PA,PB的中点.
(1)求证:MN∥平面PCD;
(2)求证:四边形MNCD是直角梯形;
(3)求证:DN⊥平面PCB.
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已知α,β均为锐角,且
,
.
(1)求sin(α-β)的值;
(2)求cosβ的值.
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