选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
，属于特征值1的一个特征向量为
．求矩阵A的逆矩阵．
考点分析：
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如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连接CF交AB于点E．
求证：DE
2=DB•DA．
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已知函数f（x）=x|x-a|-lnx．
（1）若a=1，求函数f（x）在区间[1，e]的最大值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．
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已知数列{a
n}是等差数列，a
1+a
2+a
3=15，数列{b
n}是等比数列，b
1b
2b
3=27．
（1）若a
1=b
2，a
4=b
3．求数列{a
n}和{b
n}的通项公式；
（2）若a
1+b
1，a
2+b
2，a
3+b
3是正整数且成等比数列，求a
3的最大值．
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如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F
1，F
2分别是椭圆E：
的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且
．
（1）求椭圆E的离心率；
（2）已知点D（1，0）为线段OF
2的中点，M 为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接MF
1并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k
1、k
2，试问是否存在常数λ，使得k
1+λk
2=0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
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第八届中国花博会将于2013年9月在常州举办，展览园指挥中心所用地块的形状是大小一定的矩形ABCD，BC=a，CD=b．a，b为常数且满足b＜a．组委会决定从该矩形地块中划出一个直角三角形地块AEF建游客休息区（点E，F分别在线段AB，AD上），且该直角三角形AEF的周长为（l＞2b），如图．设AE=x，△AEF的面积为S．
（1）求S关于x的函数关系式；
（2）试确定点E的位置，使得直角三角形地块AEF的面积S最大，并求出S的最大值．
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