在数列{an}中，，，令，且数列{bn}的前n项和记作Tn，则Tn的取值范围是 ...

在数列{a_n}中， manfen5.com 满分网

，

，令

，且数列{b_n}的前n项和记作T_n，则T_n的取值范围是．

由可判断数列{}为等差数列，从而可求得，进而得到an，bn，利用裂项相消法可求得Tn，根据数列的单调性即可求得Tn的取值范围．【解析】由，知数列{}为等差数列，首项为1，公差为=2-1=1，所以=1+（n-1）•1=n，则an=，所以==（），所以Tn=b1+b2+b3+…+bn=（1-）+（）+（）+…+（） =（1-+++） =（1--） =，因为-（）≤-＜0，所以-≤＜，即≤＜，故Tn＜．故答案为：[，）．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等