Question

已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且sin²A+sin²C-sin²B=sinAsinC．
 （1）求角B的大小；
 （2）若c=3a，求tanA的值．

Answer

（1）根据正弦定理，将已知等式化简得a2+c2-b2=ac，结合余弦定理算出cosB=，从而可得角B的大小为；
（2）由c=3a结合正弦定理，得sinC=3sinA，而sinC=sin（A+B），将B=代入展开并化简得cosA=sinA，最后根据同角三角函数的商数关系，可算出tanA的值．
【解析】
（1）∵sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC，
∴根据正弦定理，得a2+c2-b2=ac
因此，cosB==
∵B∈（0，π），∴B=，即角B的大小为；
（2）∵c=3a，∴根据正弦定理，得sinC=3sinA
∵B=，
∴sinC=sin（A+B）=sin（A+）=3sinA
可得sinA+cosA=3sinA，得cosA=sinA
两边都除以cosA，得=tanA，所以tanA=．