Question

若二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x）且f（a）≤f（0）＜f（1），则实数a的取值范围是    ．

Answer

利用满足的恒等式求出二次函数的对称轴；利用对称轴写出二次函数的单调区间；利用f（0）＜f（1），判断出二次函数的单调区间；利用二次函数的单调性求出a的范围．
【解析】
∵二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x）
∴对称轴为x=2
∴二次函数的单调区间有（-∞，2]；[2，+∞）
∵f（0）＜f（1），
∴f（x）在（-∞，2]递增；在[2，+∞）递减
∵f（0）=f（4），f（a）≤f（0）
∴a≤0或a≥4
故答案为a≤0或a≥4